2014考研数学不等式例题解析：类别和证明方法
2014-03-16 15:01:21| 【山东考研网】
不等式的证明问题是考试常考内容之一，也是很多同学的薄弱知识点，为了广大考生更好地掌握此类题型，老师根据自己的辅导经验，对不等式的一般证明方法进行了归纳总结，希望对同学们有所帮助。
不等式的证明方法主要有以下几种：
(1)利用函数的单调性：将不等式适当的变形，移项后一端为0，另一端为函数，判断单调性后将函数与端点处函数值进行比较，该方法通常能解决多数不等式的证明问题。
(2)如果出现同一函数在两点函数值的形式，则考虑使用拉格朗日中值定理，将识字进行适当的放缩。
(3)可以通过判断函数的凹凸性后结合函数的图形证明不等式;也可以讲函数其他点的函数值与函数的最大值或最小值比较，得到所证明的不等式。
(4)如果二阶或二阶以上可导，常用泰勒公式，将函数展开后进行恰当的放缩。
以上是证明不等式的一般原则，解题时要结合已知条件灵活选择证明方法，同学们可通过以下例题来体会以上方法。
【思路提示】题设条件告知函数二阶可导，且函数与函数的二阶导数有界，应考虑使用泰勒公式证明。将函数作一阶泰勒展开，然后估计其一阶导数。
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